一次関数の予想問題5問——傾きと切片のミスを1問ずつ解説

答え：y = −2x + 3

考え方：一次関数の式は y = ax + b（a は傾き＝変化の割合、b は切片）です。2点がわかっているときは、先に傾き a を求めます。

解き方：傾き a ＝ （y の増加量）÷（x の増加量）＝ (−3 − 5) ÷ (3 − (−1)) ＝ −8 ÷ 4 ＝ −2。y = −2x + b に (−1, 5) を代入して 5 = 2 + b → b = 3。式は y = −2x + 3。

よくあるミス：① 増加量の引き算で、x と y の引く順番をそろえないミス（y は「後 − 前」なのに x は「前 − 後」など）。② (−1) を代入するとき −2 × (−1) を −2 としてしまう符号ミス。かっこをつけて代入しましょう。

確かめ：x = −1 のとき y = 2 + 3 = 5、x = 3 のとき y = −6 + 3 = −3。2点とも式に合います。

答え：−6

考え方：一次関数では、変化の割合はいつも傾き a に等しく、y の増加量 ＝ 変化の割合 × x の増加量です。

解き方：x の増加量は 6 − 2 ＝ 4。y の増加量は −3/2 × 4 ＝ −6。

よくあるミス：① 「増加量」なので答えも正の数だと思い、6 と答えてしまうミス。y が減るときの増加量は負の数になります。② x = 6 のときの y の値（−5）を答えてしまうミス。聞かれているのは「値」ではなく「増加量」です。

確かめ：x = 2 のとき y = −3 + 4 = 1、x = 6 のとき y = −9 + 4 = −5。y は 1 から −5 に変わったので、増加量は −5 − 1 ＝ −6 です。

答え：(3, 5)

考え方：交点は両方の直線の上にある点なので、2つの式を連立方程式として解きます。

解き方：2x − 1 = −x + 8 → 3x = 9 → x = 3。y = 2 × 3 − 1 = 5。交点は (3, 5)。

よくあるミス：① x = 3 だけ求めて、y を求め忘れるミス。交点は座標 (x, y) で答えます。② 移項のときの符号ミス（−x を左に移して −3x としてしまうなど）。

確かめ：(3, 5) を y = −x + 8 に入れると −3 + 8 = 5 で、もう一方の直線の上にもあります。

答え：y = 3x − 5

考え方：平行な直線は傾きが等しいので、求める直線の傾きは 3 です。あとは通る点から切片を求めます。

解き方：y = 3x + b に (2, 1) を代入して 1 = 6 + b → b = −5。式は y = 3x − 5。

よくあるミス：① 「平行」を見て、切片の 2 までそのまま使ってしまうミス。同じ切片だと同じ直線になってしまいます。② 代入の x と y を逆にして、x = 1、y = 2 を入れてしまうミス。座標は (x, y) の順です。

確かめ：y = 3x − 5 に x = 2 を入れると y = 6 − 5 = 1 で点 (2, 1) を通り、傾きは 3 で y = 3x + 2 と同じです。

答え：（1）は10cm、（2）は125g

考え方：「y は x の一次関数」なので y = ax + b とおき、2組の (x, y) から a と b を求めます。おもりをつるさないとき（x = 0）の長さが切片 b です。

解き方：(20, 14) と (50, 20) から、傾き a ＝ (20 − 14) ÷ (50 − 20) ＝ 6 ÷ 30 ＝ 1/5。y = 1/5 x + b に (20, 14) を代入して 14 = 4 + b → b = 10。式は y = 1/5 x + 10。（1）x = 0 のとき 10cm。（2）35 = 1/5 x + 10 → 1/5 x = 25 → x = 125g。

よくあるミス：① （1）で「20g で14cm だから、0g なら14cm より短いはず」と考えず、14cm と答えてしまうミス。② （2）で 1/5 x = 25 から x = 5 としてしまうミス。両辺に 5 をかけて x = 125 です。

確かめ：125g のとき、125 の 1/5 は 25 で、それに 10 を足すと 35 になり、問題と合います。50g のときも 50 の 1/5 の 10 に 10 を足して 20 で、条件どおりです。

一次関数 y = ax + b では、変化の割合はいつも一定で、傾き a と等しくなります。y の増加量は a × x の増加量で求められます。

まず2点から傾き a を求め、y = ax + b にどちらかの点を代入して切片 b を求めます。連立方程式で a と b を同時に求めることもできます。

2本の直線の式を連立方程式として解きます。求めた x と y の組が交点の座標です。