連立方程式（計算）の予想問題5問——加減法・代入法のミスを1問ずつ解説

答え：x = 4、y = −2

考え方：y の係数が +2 と −2 で、絶対値が同じで符号が反対なので、2つの式をたせば y が消えます（加減法）。

解き方：たすと 8x = 32 → x = 4。3x + 2y = 8 に代入して 12 + 2y = 8 → 2y = −4 → y = −2。

よくあるミス：2つの式を「ひいて」しまい、−2x + 4y = −16 のように文字が消えなくなるミスです。符号が反対ならたす、同じならひくと決めておきましょう。

確かめ：もう1つの式に入れると 5 × 4 − 2 × (−2) = 20 + 4 = 24 で、合っています。確かめは、代入に使わなかったほうの式でするのがコツです。

答え：x = 2、y = 1

考え方：1つ目の式が「y = 〜」の形なので、それを2つ目の式の y に入れる代入法が早く解けます。

解き方：3x − 2(2x − 3) = 4 → 3x − 4x + 6 = 4 → −x = −2 → x = 2。y = 2 × 2 − 3 = 1。

よくあるミス：代入するときにかっこをつけず、3x − 2 × 2x − 3 = 4 としてしまうミスです。これだと −3 にだけ −2 がかからず、x = −7 という誤った答えになります。式を代入するときは必ずかっこごと入れると覚えましょう。

確かめ：3 × 2 − 2 × 1 = 4 で、2つ目の式も成り立ちます。

答え：x = 2、y = −1

考え方：そのままでは x も y も係数がそろっていません。y の係数を 6 と −6 にそろえるため、1つ目の式を 2 倍、2つ目の式を 3 倍します。

解き方：4x + 6y = 2、9x − 6y = 24。たすと 13x = 26 → x = 2。2x + 3y = 1 に代入して 4 + 3y = 1 → y = −1。

よくあるミス：式を何倍かするとき、右辺にかけ忘れるミスです。たとえば 2x + 3y = 1 を2倍して 4x + 6y = 1 としてしまうと、答えがずれます。左辺も右辺も、すべての項に同じ数をかけましょう。

確かめ：3 × 2 − 2 × (−1) = 6 + 2 = 8 で、2つ目の式も成り立ちます。

答え：x = 2、y = 3

考え方：分数や小数のままでは計算ミスが増えるので、まず整数の係数に直します。1つ目の式は分母の最小公倍数 6 を、2つ目の式は 10 を両辺にかけます。

解き方：1つ目 × 6 → 3x + 2y = 12。2つ目 × 10 → x − 2y = −4。たすと 4x = 8 → x = 2。3 × 2 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3。

よくあるミス：① 小数の式を10倍するとき、右辺の −0.4 を −4 にし忘れて −0.4 のまま残すミス。② 分数の式に6をかけるとき、右辺の 2 にかけ忘れて 3x + 2y = 2 としてしまうミス。両辺のすべての項にかけるのは、分数・小数でも同じです。

確かめ：もとの式に戻して 2/2 + 3/3 = 1 + 1 = 2、0.1 × 2 − 0.2 × 3 = 0.2 − 0.6 = −0.4 で、どちらも成り立ちます。

答え：x = 4、y = −1

考え方：A = B = C の形の方程式は、A = C と B = C のように2つの式に分けて、連立方程式として解きます。C が数のときは、数とそれぞれを結ぶのがいちばん簡単です。

解き方：2x + y = 7 … ①、x − 3y = 7 … ②。② より x = 3y + 7。① に代入して 2(3y + 7) + y = 7 → 7y + 14 = 7 → y = −1。x = 3 × (−1) + 7 = 4。

よくあるミス：「2x + y = x − 3y」の1つの式だけを作って、もう1つの式を作り忘れるミスです。文字が2つあるので、式も2つ必要です。A = B = C から作れる組み合わせ（A = B、B = C、A = C）のうち2つを使えば、どれでも同じ答えになります。

確かめ：2 × 4 + (−1) = 7、4 − 3 × (−1) = 7 で、3つとも等しくなっています。

消したい文字の係数の符号が反対ならたし、同じならひきます。たとえば +2y と −2y ならたすと y が消えます。

式を代入するときにかっこをつけ忘れ、前の数をかっこの中の一部にしかかけないミスです。式はかっこごと代入しましょう。

A = C と B = C のように2つの式に分け、連立方程式として解きます。C が数なら、数とそれぞれの式を結ぶのが簡単です。