運動とエネルギーの予想問題5問——打点の時間と仕事の原理のミスを1問ずつ解説

答え：42cm/sです

考え方：1秒間に50回打点するので、打点と打点の間は50分の1秒です。5打点ごとの区間は、その5つ分で10分の1秒になります。平均の速さは、移動した距離を、かかった時間でわって求めます。

解き方：4.2cmを10分の1秒で移動したので、1秒あたりではその10倍の42cm/sです。

よくあるミス：① 5打点の区間を「5秒」や「50分の1秒」としてしまうミス。打点の間の時間を先に出してから、区間の時間を考えましょう。② 1秒間に60回打点するタイマーと取りちがえるミス。60回なら6打点で10分の1秒になります。問題文の回数を必ず確かめます。

確かめ：42cm/sの速さで10分の1秒進むと、進む距離は42cmの10分の1で4.2cmになり、テープの長さと一致します。

答え：アとウです

考え方：斜面上の台車には、重力の斜面に沿った分力がはたらき続けるので、速さは一定の割合で増えます。この分力は、斜面の傾きが大きいほど大きくなります。水平面では運動の向きに力がはたらかないので、慣性によって等速直線運動を続けます。

解き方：ア は傾きが大きいほど斜面に沿った分力が大きくなるので正しい。イ の斜面に沿った力は、同じ斜面上ならどこでも一定なので誤り。ウ は等速直線運動なので正しい。エ は、力がはたらかなければ運動のようすは変わらないので誤りです。答えはアとウです。

よくあるミス：① 「速さが増える＝力も増える」と考えて イ を選ぶミス。力が一定でも、はたらき続けると速さは増え続けます。② 「動き続けるには力が必要」と考えて エ を選ぶミス。摩擦がなければ、力がはたらかなくても物体は同じ速さで動き続けます。

確かめ：記録タイマーのテープで比べると、斜面上では区間ごとの長さが一定の割合で長くなり、水平面上では区間の長さが同じになります。ア とウ の内容と合っています。

答え：仕事は30Jです。動滑車を使うと、引く力は10Nで、引く距離は3mです

考え方：仕事（J）＝力の大きさ（N）×力の向きに動いた距離（m）です。動滑車を1つ使うと、物体を2本のひもで支えるので、引く力は半分になりますが、引く距離は2倍になります。

解き方：20Nの力で1.5m持ち上げるので、仕事は30Jです。動滑車を使うと、引く力は20Nの半分の10N、引く距離は1.5mの2倍の3mです。

よくあるミス：① 動滑車を使うと仕事も半分になると考えるミス。力は半分になりますが距離が2倍になるので、仕事の大きさは変わりません。これを仕事の原理といいます。② 重さをkgのまま計算するミス。仕事の計算では、力の単位はNを使います。

確かめ：動滑車を使ったときの仕事は、10Nの力で3m引くので30Jです。直接持ち上げたときの30Jと同じになり、仕事の原理と合っています。

答え：仕事率は6Wです。3秒で行うと仕事率は大きくなります

考え方：仕事率（W）は、1秒あたりにする仕事の大きさで、仕事（J）を、かかった時間（秒）でわって求めます。

解き方：30Jを5秒でわって、仕事率は6Wです。同じ30Jの仕事を3秒で行うと、30Jを3秒でわって10Wになるので、仕事率は大きくなります。

よくあるミス：① 仕事に時間をかけてしまうミス。仕事率は「1秒あたり」なので、時間でわります。② 時間を分のまま計算するミス。仕事率を求めるときは、時間を必ず秒に直します。

確かめ：6Wで5秒間仕事をすると、6Jの5倍で30Jになり、問題の仕事と一致します。同じ仕事なら、短い時間で行うほど仕事率は大きい、という関係とも合っています。

答え：5分の3です

考え方：摩擦や空気の抵抗がなければ、位置エネルギーと運動エネルギーの和（力学的エネルギー）は一定に保たれます。これを力学的エネルギーの保存といいます。

解き方：点Aでは小球は止まっているので、力学的エネルギーはすべて位置エネルギーで、高さ50cm分です。点Cの位置エネルギーは高さ20cm分なので、50cm分のうち20cm分にあたる5分の2です。残りの5分の3が運動エネルギーになっています。

よくあるミス：① 点Cの位置エネルギー（5分の2）をそのまま答えてしまうミス。聞かれているのは運動エネルギーなので、全体から位置エネルギーの分を引きます。② 点Cは点Aより低いので、運動エネルギーは0だと考えるミス。運動エネルギーが0になるのは、点Aと同じ高さまで上がったときです。

確かめ：点Cでの位置エネルギーの5分の2と運動エネルギーの5分の3を合わせると1になり、点Aでの位置エネルギーと等しくなります。力学的エネルギーの保存と合っています。

まず1秒間の打点の回数から、打点の間の時間を出します。1秒間に50回打点するなら、5打点ごとの区間は10分の1秒です。区間の長さをその時間でわって平均の速さを求めます。

滑車や斜面などの道具を使って力を小さくしても、そのぶん動かす距離が長くなるので、仕事の大きさは変わらない、というきまりです。

摩擦や空気の抵抗がなければ、位置エネルギーと運動エネルギーの和が一定に保たれることです。高さが低くなって位置エネルギーが減ったぶん、運動エネルギーが増えます。