確率の予想問題5問——数えまちがいを1問ずつ解説

答え：5/36

考え方：大小2つのさいころの目の出方は、6 × 6 ＝ 36通りで、どれも同じ程度に起こります。和が8になる組を表や（大, 小）の組で全部書き出して数えます。

解き方：和が8になるのは（大, 小）＝ (2, 6)、(3, 5)、(4, 4)、(5, 3)、(6, 2) の5通り。確率は 5/36。

よくあるミス：① (3, 5) と (5, 3) を同じものと考えて3通りと数えてしまうミス。大小のさいころは区別するので、別の出方です。② 全体を 6 + 6 ＝ 12通りとしてしまうミス。2つ同時なら「かけ算」で36通りです。

確かめ：6 × 6 の表で、和が8のマスは右上から左下へななめに並ぶ5マスです。36マスのうち5マスなので 5/36 です。

答え：11/36

考え方：「少なくとも1つは〜」は、反対の場合（どちらも1が出ない）を考えて全体から引くと速く確実です。（Aの起こる確率）＝ 1 −（Aの起こらない確率）。

解き方：どちらも1以外になるのは、大が5通り、小が5通りで 5 × 5 ＝ 25通り。その確率は 25/36。求める確率は 1 − 25/36 ＝ 11/36。

よくあるミス：① 大が1の6通りと小が1の6通りを合わせて 12/36 としてしまうミス。(1, 1) を2回数えています。② 「1が1つだけ出る」場合しか数えず、(1, 1) をぬかしてしまうミス。「少なくとも1つ」には両方1も入ります。

確かめ：直接数えると、大が1の6通り、小が1の6通りから、重なる (1, 1) の1通りを引いて11通り。36通りのうち11通りで 11/36 になり、合っています。

答え：3/10

考え方：同じ色の玉も赤1・赤2・赤3、白1・白2 のように区別して数えます。「同時に2個」なので、取り出す順番は考えません（組み合わせ）。

解き方：5個から2個を選ぶ組み合わせは、赤1赤2、赤1赤3、赤1白1、赤1白2、赤2赤3、赤2白1、赤2白2、赤3白1、赤3白2、白1白2 の10通り。2個とも赤は 赤1赤2、赤1赤3、赤2赤3 の3通り。確率は 3/10。

よくあるミス：① 玉を区別せず「赤赤・赤白・白白の3通り」として 1/3 にしてしまうミス。この3つは起こりやすさが同じではありません。② 「同時に」なのに順番をつけて数え、全体だけ20通り・赤赤は3通りのように片方だけ順番つきで数えるミス。全体と当たりは同じ数え方でそろえます。

確かめ：順番つきで数えても、全体は 5 × 4 ＝ 20通り、赤赤は 3 × 2 ＝ 6通りで、6/20 ＝ 3/10。数え方をそろえれば同じ答えになります。

答え：1/3

考え方：取り出したカードはもどさないので、十の位が4通り、一の位は残りの3通りで、2けたの整数は 4 × 3 ＝ 12通りです。3の倍数は「各位の数の和が3の倍数」で見分けられます。

解き方：和が3の倍数になる2枚の組は {1, 2} と {2, 4}。並べ方を考えると 12、21、24、42 の4通り。確率は 4/12 ＝ 1/3。

よくあるミス：① 同じカードを2回使って 33 なども数え、全体を16通りにしてしまうミス。カードは1枚ずつなので同じ数字は2回出ません。② 12 だけ数えて 21 を忘れるなど、並べかえを数えないミス。十の位と一の位は区別します。③ 約分を忘れて 4/12 のまま答えるミス。

確かめ：12通りを全部書くと 12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。このうち3でわり切れるのは 12、21、24、42 の4つで、12通りのうち4通りです。

答え：3/8

考え方：3枚の硬貨は区別できるので、表裏の出方は 2 × 2 × 2 ＝ 8通りです。樹形図をかくと、もれや重なりなく数えられます。

解き方：表が1枚だけになるのは、（A, B, C）＝（表, 裏, 裏）、（裏, 表, 裏）、（裏, 裏, 表）の3通り。確率は 3/8。

よくあるミス：① 出方を「表0枚・1枚・2枚・3枚」の4通りと考えて 1/4 にしてしまうミス。この4つは起こりやすさが同じではありません。② 全体を 2 × 3 ＝ 6通りや 3 × 3 ＝ 9通りとしてしまうミス。1枚ごとに2通りなので、2を3回かけます。

確かめ：8通りを表の枚数で分けると、0枚が1通り、1枚が3通り、2枚が3通り、3枚が1通りで、合わせて8通り。1枚だけは8通りのうち3通りです。

別に数えます。大きいさいころと小さいさいころは区別できるので、目の出方は全部で36通りあり、(3, 5) と (5, 3) はちがう出方です。

反対の場合（1つも起こらない場合）の確率を求めて、1 から引きます。直接数えるより、重なりやもれが起きにくくなります。

区別しないと、起こりやすさのちがう結果を同じ1通りとして数えてしまうからです。赤1・赤2のように番号をつけると、どの出方も同じ程度に起こるようになります。