資料の活用（度数分布・相対度数）の予想問題5問——代表値の取りちがえを1問ずつ解説

答え：0.28

考え方：相対度数 ＝ その階級の度数 ÷ 度数の合計。全体のうちどれだけの割合かを表す数です。

解き方：70〜80点の度数は 7人、合計は 25人。7 ÷ 25 = 0.28。

よくあるミス：① 7 ÷ 100 = 0.07 のように、満点や 100 でわってしまうミス。わる数は度数の合計（人数）です。② 25 ÷ 7 と逆にわるミス。相対度数は割合なので、必ず 0 以上 1 以下になります。1 をこえたら逆です。

確かめ：すべての階級の相対度数をたすと 1 になります（1/25 + 2/25 + 8/25 + 7/25 + 5/25 + 2/25 = 25/25 = 1）。

答え：累積度数 11人、累積相対度数 0.44

考え方：累積度数は、最初の階級からその階級までの度数をたしたもの。累積相対度数は、累積度数 ÷ 合計 です。

解き方：70点未満は 40〜50、50〜60、60〜70 の3つの階級。1 + 2 + 8 = 11人。累積相対度数は 11 ÷ 25 = 0.44。

よくあるミス：70〜80 の階級（7人）までたしてしまい 18人とするミスです。「70点未満」には 70点ちょうどの人は入りません。「未満」はその数をふくまない、「以上」はふくむと、階級の区切りを毎回確かめましょう。

確かめ：70点以上の人は 7 + 5 + 2 = 14人。11 + 14 = 25人で合計と合います。

答え：65点

考え方：度数分布表での最頻値（モード）は、度数がいちばん多い階級の階級値です。階級値は階級のまん中の値です。

解き方：度数がいちばん多いのは 60〜70点（8人）。階級値は (60 + 70) ÷ 2 = 65点。

よくあるミス：① 度数の「8」を答えてしまうミス。最頻値は「いちばん多い値」なので、人数ではなく点数で答えます。② 「60〜70点」と階級で答えてしまうミス。問題が最頻値を聞いているときは、階級値の 65点 で答えます。

確かめ：答えの単位が「点」になっているかを見れば、人数と取りちがえていないか確かめられます。

答え：70点以上80点未満の階級

考え方：中央値は、データを小さい順に並べたときのまん中の値です。25人なら、小さいほうから 13番目の人の値です。

解き方：累積度数は、50点未満まで 1人、60点未満まで 3人、70点未満まで 11人、80点未満まで 18人。13番目の人は 12〜18番目にあたる 70点以上80点未満の階級に入ります。

よくあるミス：① 度数がいちばん多い 60〜70 の階級を答えるミス。それは最頻値の階級で、中央値とは別です。② 表の階級が6つあるので「まん中の3番目と4番目」と、階級の数で考えてしまうミス。中央値は人数のまん中で決まります。

確かめ：人数が偶数（たとえば 24人）なら、12番目と13番目の平均が中央値になります。人数が奇数か偶数かを最初に確かめましょう。

答え：72.6点

考え方：度数分布表から平均値を求めるときは、各階級の人が全員階級値の点数だったとみなして、（階級値 × 度数）の合計 ÷ 度数の合計 で計算します。

解き方：45×1 + 55×2 + 65×8 + 75×7 + 85×5 + 95×2 = 45 + 110 + 520 + 525 + 425 + 190 = 1815。1815 ÷ 25 = 72.6点。

よくあるミス：階級値だけを平均して (45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) ÷ 6 = 70点 としてしまうミスです。これでは人数の多い階級も少ない階級も同じ重さになってしまいます。階級値に度数をかけてからたし、人数（25）でわります。

確かめ：平均値 72.6点は、中央値の入る階級（70〜80点）の中にあり、データの真ん中あたりとして自然な値です。

その階級の度数を度数の合計でわって求めます。必ず 0 以上 1 以下の値になり、すべての階級の相対度数をたすと 1 になります。

最頻値は度数がいちばん多い階級の階級値、中央値はデータを小さい順に並べたときのまん中の値です。同じ階級になるとは限りません。

各階級の階級値に度数をかけて合計し、度数の合計でわります。階級値だけを平均すると、人数の多さが反映されないので誤りになります。