式の計算（中2）の予想問題5問——方程式との混同と ÷ の範囲のミスを1問ずつ解説

答え：(7x + 4y)/12

考え方：分母を 4 と 6 の最小公倍数の 12 にそろえて（通分して）から、分子どうしを計算します。方程式ではないので、12 をかけて分母を消してはいけません。

解き方：{3(3x − 2y) − 2(x − 5y)}/12 = (9x − 6y − 2x + 10y)/12 = (7x + 4y)/12。

よくあるミス：① ひく式の分子にかっこをつけず、−2x − 10y としてしまうミス。−2 × (−5y) = +10y です。② 方程式と同じように両辺に 12 をかけて 7x + 4y と答えてしまうミス。これは「式の計算」なので、=0 のような等式がありません。分母を残したまま答えます。

確かめ：x = 1, y = 1 を入れると、もとの式は 1/4 − (−4)/6 = 1/4 + 2/3 = 11/12、答えの式は 11/12 で同じです。

答え：−4a

考え方：かけ算とわり算が混ざった単項式の計算は、わる式を分母に、かける式を分子において、1つの分数にまとめてから約分します。

解き方：(6a²b × 2b) / (−3ab²) = 12a²b² / (−3ab²) = −4a。

よくあるミス：「× 2b」まで分母に入れてしまい、6a²b ÷ (−3ab² × 2b) = −a/b² としてしまうミスです。わり算の記号 ÷ がかかるのは、すぐ後ろの (−3ab²) だけです。÷ のすぐ後ろだけが分母、× の後ろは分子と、記号ごとに分けて考えましょう。

確かめ：符号は、マイナスが1つ（−3ab²）だけなので答えはマイナス。文字は a² × b × b ÷ (a × b²) = a で、−4a と合います。

答え：−1

考え方：式の値は、先に式を簡単にしてから数を代入すると、計算が少なくなりミスが減ります。

解き方：3(x − 2y) − (4x − 5y) = 3x − 6y − 4x + 5y = −x − y。ここに x = −2、y = 3 を代入すると −(−2) − 3 = 2 − 3 = −1。

よくあるミス：① 代入してから計算しようとして、3(−2 − 6) − (−8 − 15) のように符号を取りちがえるミス。② −(4x − 5y) を −4x − 5y としてしまうミス。かっこの前のマイナスは、かっこの中のすべての項の符号を変えます。③ 負の数を代入するときにかっこをつけず、−x を −−2 のように書いて混乱するミス。負の数はかっこをつけて代入しましょう。

確かめ：もとの式に直接代入すると、3(−2 − 6) − (−8 − 15) = −24 + 23 = −1 で同じになります。

答え：b = 2S/h − a

考え方：「b について解く」とは、b = 〜 の形に変形することです。方程式を解くときと同じように、両辺に同じ数をかけたり、移項したりします。

解き方：両辺に 2 をかけて 2S = (a + b)h。両辺を h でわって 2S/h = a + b。a を移項して b = 2S/h − a。

よくあるミス：① 両辺に 2 をかけるとき、左辺の S にかけ忘れるミス。② 2S/h − a を (2S − a)/h と書いてしまうミス。a は h でわられていないので、分数の外に出したままにします。(2S − ah)/h と通分して書くのは正しい答えです。

確かめ：a = 3、b = 5、h = 4 なら S = (3 + 5) × 4 / 2 = 16。答えの式に入れると 2 × 16 / 4 − 3 = 8 − 3 = 5 で、b に戻ります。

答え：もとの数は 10a + b、入れかえた数は 10b + a と表される。差は (10a + b) − (10b + a) = 9a − 9b = 9(a − b)。a − b は整数なので、9(a − b) は9の倍数である。

考え方：2けたの数は「十の位 × 10 ＋ 一の位」と表します。説明の問題は、文字で表す → 計算する → 「9 × 整数」の形にする → 結論の順で書きます。

解き方：もとの数は 10a + b、入れかえた数は 10b + a。差は (10a + b) − (10b + a) = 9a − 9b = 9(a − b)。a − b は整数だから、9(a − b) は9の倍数です。

よくあるミス：① 2けたの数を「ab」と書いてしまうミス。ab は a × b の意味になります。十の位は10倍して 10a + b と表します。② 9(a − b) まで出して終わり、「a − b は整数なので」という理由と「9の倍数である」という結論を書き忘れるミス。説明問題では最後の1文まで書いて得点になります。

確かめ：72 と 27 なら 72 − 27 = 45 = 9 × 5（a − b = 7 − 2 = 5）。数を入れて式と合うかを確かめると安心です。

いいえ。分母を消せるのは、両辺に同じ数をかけられる方程式のときだけです。式の計算では通分して、分母を残したまま答えます。

÷ のすぐ後ろの式を分母に、× の後ろの式を分子において1つの分数にまとめ、約分します。符号はマイナスの数で先に決めておくと安全です。

数を文字で表す式、計算の過程、「9 × 整数」のような形への変形、そして「〇の倍数である」という結論まで書きます。