正負の数・文字式・一次方程式の予想問題5問——符号と順番のミスを1問ずつ解説

答え：−1

考え方：累乗（2乗・3乗）は、指数がどの数にかかっているかを先に確かめます。−3² は「3² にマイナスがついたもの」、(−2)³ は「−2 を3回かけたもの」です。

解き方：−3² = −(3×3) = −9。(−2)³ = (−2)×(−2)×(−2) = −8。よって −9 − (−8) = −9 + 8 = −1。

よくあるミス：① −3² を (−3)² と同じだと思って 9 にしてしまうミス。かっこがないときは、2乗するのは 3 だけです。② (−2)³ を +8 にしてしまうミス。マイナスを奇数回（3回）かけると答えはマイナスになります。かっこがあるか・マイナスを何回かけるかの2点を毎回確かめましょう。

確かめ：もし −3² を 9 とすると、9 − (−8) = 17 になります。答えの符号が大きく変わるので、累乗はまっ先に確かめるところです。

答え：−9

考え方：かけ算とわり算だけの式は、左から順に計算します。わり算は「わる数の逆数をかける」と考えると、順番のまちがいが起きません。

解き方：12 ÷ (−4) = −3、−3 × 3 = −9。または 12 × (−1/4) × 3 = −9。

よくあるミス：(−4) × 3 を先に計算して、12 ÷ (−12) = −1 としてしまうミスです。「かけ算はわり算より先」というルールはありません。かけ算とわり算は同じ強さなので、左から順に計算します。

確かめ：12 × (−1/4) × 3 と、わり算をかけ算に直すと、どの順番でかけても −9 になります。

答え：4x + 5

考え方：かっこの前の数を、かっこの中のすべての項にかけてから、x の項どうし・数の項どうしをまとめます。

解き方：3(2x − 1) = 6x − 3。−2(x − 4) = −2x + 8。よって 6x − 3 − 2x + 8 = 4x + 5。

よくあるミス：−2(x − 4) を −2x − 8 としてしまうミスです。−2 と −4 をかけると +8 になります。かっこの前がマイナスのときは、かっこの中のすべての符号が反対になると覚えておきましょう。

確かめ：x = 1 を入れると、もとの式は 3×1 − 2×(−3) = 3 + 6 = 9、答えの式は 4 + 5 = 9 で同じになります。

答え：x = −8

考え方：分数がある方程式は、分母の最小公倍数（3と2なら6）を両辺のすべての項にかけて、分数をなくします。

解き方：両辺に6をかけると 2(x − 1) − 3x = 6 → 2x − 2 − 3x = 6 → −x = 8 → x = −8。

よくあるミス：① 右辺の 1 に6をかけ忘れて 2(x − 1) − 3x = 1 とし、x = −3 にしてしまうミス。② 分子の x − 1 にかっこをつけずに 2x − 1 としてしまうミス。分数をなくすときは、分子にかっこをつけてから、両辺の全部の項にかけるのがコツです。

確かめ：x = −8 を入れると、(−9)/3 − (−8)/2 = −3 + 4 = 1 で、右辺と等しくなります。

答え：生徒 7人、鉛筆 29本

考え方：生徒の人数を x 人として、鉛筆の本数を2通りの式で表します。鉛筆の本数は配り方を変えても同じなので、＝で結べます。

解き方：3本ずつで8本余る → 鉛筆は 3x + 8 本。5本ずつで6本足りない → 鉛筆は 5x − 6 本。3x + 8 = 5x − 6 → −2x = −14 → x = 7。鉛筆は 3×7 + 8 = 29本。生徒7人、鉛筆29本。

よくあるミス：「6本足りない」を 5x + 6 としてしまうミスです。足りないということは、5本ずつ配るのに必要な数（5x）より6本少ないので 5x − 6 です。「余る → たす」「足りない → ひく」と覚えましょう。また、答えを x = 7 だけで終わらせて、鉛筆の本数を書き忘れるミスにも注意しましょう。

確かめ：3本ずつだと 21本配って 29 − 21 = 8本余る。5本ずつだと35本必要で 35 − 29 = 6本足りない。どちらも問題文と合います。

−3² は 3² にマイナスがついたもので −9、(−3)² は −3 を2回かけたもので 9 です。かっこがあるかどうかで答えが変わります。

かけ算とわり算は同じ順位なので、左から順に計算します。わり算をわる数の逆数のかけ算に直すと、順番のまちがいを防げます。

分母の最小公倍数をかけるときに、分数でない項（右辺の数など）にかけ忘れるミスと、分子にかっこをつけずに符号をまちがえるミスが代表的です。