二次方程式の予想問題5問——つまずきやすいミスを1問ずつ解説

答え：x = 0, 6

考え方：右辺の 6x を左辺に移して「＝0」の形にしてから、共通因数 x でくくります。

解き方：x² − 6x = 0 → x(x − 6) = 0 → x = 0 または x − 6 = 0 → x = 0, 6

よくあるミス：両辺を x で割って「x = 6」だけを答えてしまうミスです。x が 0 かもしれないので、x で割ることはできません（0 で割ることになるため）。割ると x = 0 という解がひとつ消えてしまいます。二次方程式は、文字で割らずに「＝0」にして因数分解、と覚えておきましょう。

答え：x = 3 ± √7

考え方：（　）² = 数 の形なので、展開せずに平方根で解くのが一番早い形です。

解き方：x − 3 = ±√7 → x = 3 ± √7

よくあるミス：① 「x − 3 = √7」と＋だけにして、解を1つ落とすミス。2乗して7になる数は √7 と −√7 の2つあります。② 先に展開して x² − 6x + 2 = 0 にしてから解の公式を使うと、答えは同じでも計算が長くなり、ミスが増えます。（　）² = 数 を見たら、展開しないのがコツです。

答え：x = 0, 5

考え方：右辺が 0 ではないので、このままでは「どちらかが 0」という考え方が使えません。いったん展開して整理します。

解き方：x² − 5x + 4 = 4 → x² − 5x = 0 → x(x − 5) = 0 → x = 0, 5

よくあるミス：「x − 1 = 4 または x − 4 = 4」として x = 5, 8 と答えるミスです。かけ算の答えが 0 のときは「どちらかが 0」と言えますが、かけ算の答えが 4 のときは、2数の組み合わせが無数にあるので同じ考え方は使えません。因数分解で解けるのは「＝0」のときだけです。

確かめ：x = 0 なら (−1)×(−4) = 4、x = 5 なら 4×1 = 4 で、どちらも成り立ちます。

答え：x = −3 ± √5

考え方：かけて 4、たして 6 になる整数の組が見つからないので、因数分解はできません。解の公式を使います。

解き方：a = 1、b = 6、c = 4 を解の公式 x = {−b ± √(b² − 4ac)} ÷ 2a に入れると、
x = {−6 ± √(36 − 16)} ÷ 2 = (−6 ± √20) ÷ 2 = (−6 ± 2√5) ÷ 2 = −3 ± √5

よくあるミス：① √20 を 2√5 に直さずに答えてしまう。② 2√5 にしたあと、分子の −6 だけ（または 2√5 だけ）を 2 で割ってしまう。分母の 2 は、分子の全部の項を割るので、−6 ÷ 2 と 2√5 ÷ 2 の両方を計算します。③ b² − 4ac の計算で、b がマイナスのときに b² の符号を間違える（今回は b = 6 ですが、b = −6 でも b² = 36 です）。

別の解き方：x² + 6x = −4 として両辺に 9 を足すと (x + 3)² = 5 となり、問題2と同じ形で x + 3 = ±√5 → x = −3 ± √5 と解けます。

答え：縦 5cm、横 8cm

考え方：わからない長さを x とおいて、面積の式をつくります。

解き方：縦を x cm とすると、横は (x + 3) cm。面積が 40cm² なので x(x + 3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x + 8)(x − 5) = 0 → x = −8, 5。
長さは正の数なので x = −8 は問題に合いません。x = 5 より、縦 5cm、横 8cm。

よくあるミス：① 方程式の解の x = −8, 5 をそのまま答えにしてしまうミス。文章題では、出てきた解が問題の条件（長さは正の数、人数は自然数など）に合うかを確かめる「解の検討」が必要です。答案にも「x > 0 だから x = 5」と一言書いておくと安心です。② 求めたのは縦だけなので、横 8cm の答え忘れにも注意しましょう。

確かめ：5 × 8 = 40cm² で、横は縦より 3cm 長くなっています。

当サイトが2023〜2026年度の北辰テスト（中3）の出題構成を集計した範囲では、第5回で初めて出題されています。正式な出題範囲は北辰図書の案内で確認してください。

両辺を x で割って x = 0 の解を落とすミス、（　）² = 数 で ± を忘れるミス、解の公式で分子の一部だけを約分するミスが代表的です。この記事の問題1・2・4で練習できます。

まず「＝0」の形に整理して因数分解を試し、かけて定数項・たして x の係数になる整数の組が見つからなければ解の公式を使います。（　）² = 数 の形なら平方根で解くのが最短です。