埼玉の高校入試 令和8年度（2026）数学の過去問 解答・解説——共通問題12問【正答・点数・解き方】
埼玉県の公立入試（令和8年度・2026年2月）の数学は、共通問題で、図を見なくても文章と式だけで解ける設問が12問（52点分）あります。このページでは、その12問の正答・点数・解き方を、当サイト独自の文章で解説します。
- まず自分で解いてから、正答の一覧と照らし合わせてください
- 間違えた設問は、解説の「検算」の欄を見て、どこでずれたかを確かめましょう
- 問題そのものは県教育委員会の原本で確認できます（リンクは下にあります）
正答と点数の一覧
| 設問 | 出題テーマ | 正答 | 点数 |
|---|---|---|---|
| 大問1 ⑴ | 文字式の計算（同類項） | 8x | 4点 |
| 大問1 ⑵ | 正負の数の四則計算 | −1 | 4点 |
| 大問1 ⑷ | 一次方程式 | x＝−3 | 4点 |
| 大問1 ⑺ | 連立方程式 | x＝4、y＝9 | 4点 |
| 大問1 ⑾ | 四捨五入と数の範囲 | ウ | 4点 |
| 大問1 ⑿ | 文章題から二次方程式 | n＝17 | 4点 |
| 大問1 ⒀ | 確率（同時に2枚取り出す） | 11/15 | 4点 |
| 大問1 ⒂ | 相似と正方形の1辺 | 120/23 cm | 4点 |
| 大問2 ⑵ | 合同の証明 | 証明（解答例は下） | 6点 |
| 大問3 ⑴ | 一次関数のグラフの読み取り | ア＝10、イ＝8400 | 4点 |
| 大問3 ⑵ | 2直線の交点（すれちがう地点） | 中学校から1650 m | 5点 |
| 大問3 ⑶ | 速さ・時間・道のり | 分速360 m | 5点 |
正答は当サイトで解いた結果で、県教育委員会の「採点の手引」と照らし合わせています。点数は問題に示された点数です。出典：埼玉県教育委員会「令和8年度 埼玉県公立高等学校入学者選抜 学力検査問題 数学」。
図や図形・グラフを見ないと解けない設問と、式の表記が複雑な設問は、このページには入れていません。そうした設問は、原本の問題と採点の手引で確認してください。
大問1 小問集合の解説
⑴ x＋7x（4点）
x は 1x と同じなので、x の係数どうしを足します。1＋7＝8 なので、答えは 8x です。文字の部分はそのまま残します。
⑵ −9÷3＋2（4点）
足し算より先に割り算をします。−9÷3＝−3、そのあと −3＋2＝−1 です。符号の計算で落としやすい問題なので、途中の −3 を必ず書いてから最後の足し算に進みましょう。
⑷ 方程式 4x−5＝8x＋7（4点）
x の項を左に、数を右に集めます。4x−8x＝7＋5 より −4x＝12、両辺を −4 で割って x＝−3 です。
検算：左辺は 4×(−3)−5＝−17、右辺は 8×(−3)＋7＝−17 で一致します。方程式は代入して確かめる習慣をつけると、符号のミスを防げます。
⑺ 連立方程式（4点）
式は −7x＋2y＝−10 …①、8x−3y＝5 …② の2本です。y を消去します。
- ①×3：−21x＋6y＝−30
- ②×2：16x−6y＝10
この2式を足すと −5x＝−20 なので x＝4。①に代入すると −28＋2y＝−10、2y＝18 で y＝9 です。
検算：②に代入すると 8×4−3×9＝32−27＝5 で合います。
⑾ 四捨五入した値から a の範囲を選ぶ（4点）
小数第2位を四捨五入して 3.5 になる数を考えます。3.45 は四捨五入すると 3.5 になるので範囲に含まれ、3.55 は四捨五入すると 3.6 になるので含まれません。したがって 3.45 ≦ a ＜ 3.55 で、答えはウです。
等号がつく側（以上）とつかない側（未満）の判定がこの問題のポイントです。境目の値を実際に四捨五入してみると間違えません。
⑿ 2乗するところを2倍した（4点）
本来の計算は n²、間違えた計算は n×2 です。間違えた結果が 255 小さかったので、n²−2n＝255 と式を立てます。
移項して n²−2n−255＝0、因数分解すると (n−17)(n＋15)＝0 なので n＝17 または n＝−15。n は自然数なので n＝17 です。
検算：17²−2×17＝289−34＝255 で合います。自然数という条件で答えを1つに絞るのを忘れないようにしましょう。
⒀ カードの確率（4点）
6枚（ハート3枚、ダイヤ2枚、クラブ1枚）から同時に2枚を取り出します。取り出し方は全部で 6×5÷2＝15通りです。
「2枚が異なるマーク」を直接数えると、ハートとダイヤが 3×2＝6通り、ハートとクラブが 3×1＝3通り、ダイヤとクラブが 2×1＝2通りで、合計 11通り。確率は 11/15 です。
別の考え方：「同じマーク」は、ハート2枚の 3通りとダイヤ2枚の 1通りの計 4通りなので、15−4＝11通りと求めても同じ答えになります。
⒂ 直角三角形の中の正方形（4点）
AB＝17 cm、AC＝8 cm、∠ACB＝90° の直角三角形で、辺 AB 上の点 D から辺 BC、AC へ垂線を引いて正方形 DECF を作ります。
- 三平方の定理で BC＝√(17²−8²)＝√225＝15 cm
- 正方形の1辺を s cm とすると、CF＝s、AF＝8−s
- DF∥BC なので △ADF∽△ABC となり、DF：BC＝AF：AC、つまり s：15＝(8−s)：8
8s＝15(8−s) より 23s＝120、s＝120/23。DE は正方形の1辺なので DE＝120/23 cm（約5.2 cm）です。
大問2 図形の証明の解説
⑵ △ABD≡△ACE の証明（6点）
問題の条件は、AB＝AC の二等辺三角形 ABC の辺 BC 上に BD＝CE となる2点 D、E をとる、というものです（B、D、E、C の順に並びます）。
使える等しいものを3つ探します。
- 仮定より AB＝AC
- 仮定より BD＝CE
- 二等辺三角形の2つの底角は等しいので ∠ABD＝∠ACE（∠ABD は ∠ABC、∠ACE は ∠ACB と同じ角です）
解答例
△ABD と △ACE において、
仮定より AB＝AC …①
仮定より BD＝CE …②
二等辺三角形の底角は等しいので ∠ABD＝∠ACE …③
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△ABD≡△ACE
証明の答案では、等しい理由（仮定、二等辺三角形の底角など）と、使う合同条件（2組の辺とその間の角）の両方を書くことが大切です。県教育委員会の「採点の手引」には、要点をおさえて論理の筋道が通っているものは正答とし、内容に応じて部分点を認める、とあります。細かい減点の基準は載っていません。
大問3 一次関数と速さの解説
中学校と図書館が同じ大通り沿いにあり、道のりは 3000 m。A さんは午前9時に徒歩で中学校から図書館へ、B さんは午前9時30分に自転車で図書館から中学校へ向かいます。A さんは途中の 1200 m の地点で休憩し、B さんは休憩しません。2人の様子を、9時から x 分たったときの中学校からの道のり y m として2本のグラフで表した問題です。グラフそのものはここには載せていませんが、解くのに必要な数は問題文と会話文にそろっています。
⑴ ア、イに入る数（4点）
ア：A さんは20分で 1200 m 進んだので、分速 60 m。休憩のあと、x≧30 では同じ速さ（分速60 m）で図書館まで進むとあるので、休憩していたのは x＝20 から x＝30 までの 10分間です。
イ：B さんは9時30分（x＝30）に図書館（y＝3000）を出発し、10分で 1800 m 進んだので分速 180 m。中学校に近づくので傾きは −180 で、y＝−180x＋イ と表せます。(30, 3000) を通るので 3000＝−180×30＋イ となり、イは 3000 に 5400 を足して 8400 です。
⑵ すれちがった地点（5点・途中の説明も書く）
x≧30 における A さん（休憩後）の直線は、傾き 60 で (30, 1200) を通るので y＝60x−600。B さんの直線は ⑴ より y＝−180x＋8400 です。
2直線の交点を求めます。60x−600＝−180x＋8400 より 240x＝9000、x＝37.5。y＝60×37.5−600＝1650 なので、すれちがったのは中学校から 1650 m の地点です。
検算：B さんの式に x＝37.5 を入れると −180×37.5＋8400＝1650 で一致します。この設問は途中の説明も求められているので、「2直線の式を書く→連立して解く→答え」の流れを式で書いておきましょう。
⑶ 引き返したときの B さんの速さ（5点）
B さんが中学校に着く時刻は、y＝0 を解いて x＝8400÷180＝140/3（9時から約46.7分後）です。5分休んで引き返すので、出発は 140/3＋5＝155/3 分後。午前10時（x＝60）に図書館に着いたので、3000 m にかかった時間は 60−155/3＝25/3 分です。
速さ＝道のり÷時間 より 3000÷(25/3)＝3000×3/25＝360。答えは分速360 mです。分数の時間が出てきても、道のり÷時間の形に落ち着いて当てはめれば解けます。
このあと何をするか
- 間違えた設問と同じタイプの問題を解き直す。方程式・連立方程式・確率・証明は、どれも基本の単元です
- 入試の仕組みや内申との関係は 公立高校入試の仕組み、過去問をいつ・何年分解くかは 公立入試の過去問の使い方 にまとめています
- 北辰テストに向けた練習は 北辰テスト 予想問題 から
- 学校ごとの選抜方式や倍率は 公立高校の選抜方式一覧・倍率一覧 で調べられます
原本（埼玉県教育委員会）
問題と採点の手引は、県教育委員会の次のPDFから開けます。
受験の全体の流れは 埼玉の高校受験ガイド【2027年度入試】 にまとめています。
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このページでは、数学のどの設問を解説していますか？
令和8年度の共通問題のうち、図を見なくても解ける12問（52点分）です。大問1の8問、大問2の証明1問、大問3の3問を扱っています。
このページに載っていない設問はどこで確認できますか？
図や図形・グラフを使う設問と、式の表記が複雑な設問は載せていません。埼玉県教育委員会が公開している問題と採点の手引の原本で確認できます。
正答はどこで確かめられますか？
県教育委員会の「採点の手引」に正答と点数が載っています。このページの正答も、その手引と照らし合わせています。
令和8年度の数学の問題は、どこで見られますか？
埼玉県教育委員会のサイトの「令和8年度埼玉県公立高等学校入学者選抜学力検査問題等について」のページで、問題と採点の手引のPDFが公開されています。
問題・正答・点数は埼玉県教育委員会の発表（令和8年度学力検査問題・採点の手引）によります。解説は当サイトの独自の文章です。「北辰テスト」は北辰図書株式会社の商標です。当サイトは北辰図書株式会社・埼玉県教育委員会・各高等学校とは関係のない非公式の学習支援サイトです。